miércoles, 8 de julio de 2015

El máximo común divisor

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos.
Divisores 48 60.svg
\begin{array}{r|l} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}
48 = 2^4 \cdot 3 \,
\begin{array}{r|l} 60 & 2 \\ 30& 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}
60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \,
El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
\operatorname{mcd} (48; 60) = 2^2 \cdot 3 = 12
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.


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